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A continuación, se presentan las habilidades específicas vinculadas con el problema desarrollado y otros elementos didácticos referidos al tema. |
Habilidades específicas que se trabajan con el problema
El tema relacionado con función logarítmica corresponde al undécimo año en el plan de estudios de Matemáticas costarricense.
Particularmente, el problema inicial planteado: Napier y los logaritmos, corresponde a las siguientes habilidades para undécimo año del programa de estudios costarricense de Matemáticas relacionadas con la función logarítmica:
Identificar la función logarítmica como la inversa de la función exponencial. (MEP, 2012, p. 415).
Analizar gráfica y algebraicamente las funciones logarítmicas. (MEP, 2012, p. 415).
Otras habilidades relacionadas con la función logarítmica para ese nivel educativo son:
Aplicar propiedades de los logaritmos para simplificar expresiones algebraicas. (MEP, 2012, p. 417).
Resolver problemas en contextos reales utilizando ecuaciones logarítmicas. (MEP, 2012, p. 417).
Utilizar logaritmos para resolver ecuaciones exponenciales de la forma , números reales positivos y distintos de 1, polinomios de grado menor que 3. (MEP, 2012, p. 417).
Identificar y aplicar modelos matemáticos que involucran las funciones logarítmicas. (MEP, 2012, p. 417).
Todas estas habilidades específicas se inscriben en la siguiente habilidad general para el Ciclo Diversificado:Utilizar distintas representaciones de algunas funciones algebraicas y trascendentes. (MEP, 2012, p. 393).
Indicaciones metodológicas
Respecto a la organización de la lecciones, el MEP (2012, p. 41-44) establece dos etapas, el problema Napier y los logaritmos puede ser empleado en la II Etapa: Movilización y aplicación de los conocimientos, debido a que los estudiantes deben poseer habiliadades acerca de la función logarítmica para responder a las preguntas planteadas.
Nivel de complejidad y procesos matemáticos
El nivel de complejidad del problema Napier y los logaritmos es de Conexión, según la solución presentada y la intervención de los procesos matemáticos que se describen a continuación:
Razonar y Argumentar:
Este proceso se activa a un nivel medio de complejidad. Se debe identificar información matemática que está dada de manera explícita tal como valores a evaluar mediante la función dada. Sin embargo, al menos en la parte c), la respuesta no se obtiene de manera directa puesto que primero debe comprenderse que si dos funciones son iguales entonces los criterios que sirven para obtener las imágenes funcionan de la misma manera en cada uno de los valores específicos de la variable independiente.
Plantear y resolver y problemas:
Para resolver el problema se deben ejecutar acciones secuenciales no siguiendo un algoritmo previamente estudiado sino que deben idearse para resolver el problema en específico. En la parte b) debe tener caro que debe plantear una ecuación con la información dada, no se trata de la evaluación directa de una ecuación; luego debe resolver la ecuación e interpretar el resultado. Esta parte tiene la dificultad añadida de que el valor resultante depende de un parámetro.
En la parte c) debe plantear una ecuación logarítmica y resolverla, debe entender que se involucran logaritmos en dos bases distintas por lo que tiene que aplicar la propiedad de cambio de base de los logaritmos. El proceso se activa a un nivel medio de complejidad.
Conectar:
En la solución se debe conectar apropiadamente la información que proporciona el contexto del problema, con el proceso de solución (evaluación de funciones y planteamiento de ecuaciones). En este sentido la intervención del proceso se puede catalogar como media.
Comunicar:
En la solución se debe seguir una secuencia de razonamientos que usan procedimientos estudiados: planteamiento de una ecuación, resolución de la misma e interpretación de los resultados. La intervención del proceso es media.
Representar:
En la solución del problema solo involucra la representación algebraica de la función logarítmica. La participación de este proceso es de nivel medio.
Por tanto, cuatro de los procesos matemáticos alcanzan una intervención media. El nivel de complejidad del problema es de Conexión, debido a las exigencias cognitivas que implica para el estudiante y que fueron detalladas previamente. Se puede profundizar en la estrategia para determinar los niveles de complejidad en Ruiz (2018). Además puede acceder a los videos de la colección Valoración de Tareas Matemáticas para ampliar los contenidos.