Función logarítmica: Problema

Napier y los logaritmos

Hacia finales del siglo XVI y principios del XVII, el escocés John Napier (1550 - 1617) trabajó con los logaritmos. Esto constituyó un gran progreso en la aritmética puesto que significó una simplificación de los cálculos con cantidades grandes dado que, a través de ellos, multiplicaciones y divisiones se pueden reducir a operaciones más simples como lo son la suma y la resta.

Napier definió sus logaritmos de manera geométrica y dinámica mediante una relación entre dos tipos de longitudes variables. Lo que resulta de su definición está íntimamente ligado con el concepto actual de logaritmo. Dado una cantidad positiva $x$, Napier define una nueva cantidad $f\left(x\right)$, de modo que (con la notación que utilizamos actualmente) se tiene que $f\left(x\right)=C{log}_a\left(\frac{x}{C}\right)$, para ciertos valores positivos $a$ y $C$.

a) Sabiendo que $f\left(10^7\right)=0$, determine el valor de $C$

b) ¿Para qué valor de $x$ (que depende de $a$) se tiene que $f\left(x\right)=10^7$? Use el valor de “C” calculado en la parte anterior.

c) Si se sabe que otra manera de describir esa cantidad es $f\left(x\right)=-Cln\left(\frac{x}{C}\right)$, ¿cuál es el valor de $a$?