Pitágoras: Elementos didácticos

Habilidades específicas que se trabajan con el problema

Puede observarse que este problema refiere particularmente a las habilidad:

• Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas en diferentes contextos.

Todo ello enmarcado en la habilidad general para el III ciclo que se refiere a (MEP, 2012, p. 302):

• Aplicar diversas propiedades y transformaciones de las figuras geométricas.

Se utilizan, también, conocimientos y habilidades previas para afrontar el problema Unir los clavos mediante un hilo son aquellos relacionados con la congruencia y semejanza de triángulos. Son los que están involucrados en las siguientes habilidades de ese nivel (MEP, 2012, p. 311):

• Aplicar los criterios de semejanza: lado lado lado, lado ángulo lado y ángulo ángulo ángulo para determinar y probar la semejanza de triángulos.
• Aplicar los criterios de congruencia: lado lado lado, lado ángulo lado y ángulo lado ángulo, para determinar y probar la congruencia de triángulos.
• Resolver problemas que involucren la semejanza y congruencia de triángulos.

Indicaciones metodológicas

El docente presentará a los estudiantes el problema que se propone en la plataforma en la sección "Problema". Debe quedar claro lo que el problema pretende es calcular las longitudes de segmentos que corresponden a lados particulares en un triángulo.

De acuerdo con el enunciado y al analizar la solución, podemos decir que el problema corresponde a un contexto matemático puesto que se refiere a la aplicación del teorema de Pitágoras en una situación particularmente matemática. Por otra parte, un asunto central en la solución del problema es el hecho que dos triángulos en particular son semejantes, también, debe visualizarse la congruencia entre triángulos. Esto va más allá de la simple aplicación de conceptos y fórmulas puesto que tiene que relacionarlos entre sí para la determinación de las medidas de segmentos.

Dados los elementos que involucra, la posibilidad de integrar varias habilidades y de profundizar de la forma en que se sugirió antes, es recomendable utilizar el problema en la etapa de aprendizaje de conocimientos.

El problema se puede enriquecer construyendo un modelo concreto del mismo. Para esto, se puede realizar el dibujo sobre una tabla y colocar los clavos en los lugares indicados, así como el hilo que os une. Note que esta construcción no se puede realizar hasta que se haya completado parte de la solución del problema; aquella en la que se determina en qué lugares irían los clavos.

En cuanto a la práctica, el problema 1 es de reproducción, el 2 es de conexión y los problemas 3 y 4 son de reflexión. Hay que recordar que esta clasificación puede depender del momento en que se consideren los problemas.

En los problemas 3 y 4 se consideran habilidades previas muy importantes como la semejanza y congruencia de triángulos.

Nivel de complejidad y procesos matemáticos

El nivel de complejidad del problema Unir los clavos mediante un hilo es Conexión. Esto está ligado con la solución presentada y la intervención de los procesos matemáticos que se describen a continuación.

Razonar y argumentar:

La activación del proceso es de grado medio. Se puede observar en la necesidad de establecer una estrategia pues la solución no refiere simplemente a aplicar un concepto. En particular, el estudiante debe darse cuenta que si bien hay dos clavos cuya ubicación se da de manera explícita, la de los otros dos aparece dada implícitamente mediante propiedades que invocan la semejanza y congruencia de triángulos.

Plantear y resolver problemas

La resolución del problema en sí mismo, que no constituye una aplicación directa de un algoritmo o concepto, activa este proceso de  en un grado medio. Este proceso puede reforzarse, por ejemplo, cambiando las hipótesis del problema. Sería interesante ver, por ejemplo, aproximadamente cuál sería la longitud mínima del hilo si el puntos F se pueden colocar libremente sobre el lado AD y H se coloca entre B y C de modo CH = AF.

Conectar

Este proceso aparece en tanto que se deben integrar habilidades relacionadas con la semejanza, la congruencia y el teorema de Pitágoras; se da en grado medio.

Comunicar

Este proceso  se puede activar mediante la construcción concreta de la figura que establece el problema. Grado bajo.

Representar

Este proceso se da en grado intermedio.

Dado que la mayoría de los proceso se dan en grado intermedio, este problema se puede considerar como Conexión. Se puede profundizar en la estrategia para determinar los niveles de complejidad en Ruiz (2018). Además puede acceder a los videos de la colección Valoración de Tareas Matemáticas para ampliar los contenidos.