Pitágoras: Elementos didácticos

A continuación, se presentan las habilidades específicas vinculadas con el problema
desarrollado y otros elementos didácticos referidos el tema.

Conocimientos previos

Los conocimientos y habilidades previas para afrontar el problema "Unir los clavos mediante un hilo" son aquellos relacionados con la congruencia y semejanza de triángulos. Son los que están involucrados en las siguientes habilidades de ese nivel (MEP, 2012, p. 311):

  • Aplicar los criterios de semejanza: lado lado lado, lado ángulo lado y ángulo ángulo ángulo para determinar y probar la semejanza de triángulos.
  • Aplicar los criterios de congruencia: lado lado lado, lado ángulo lado y ángulo lado ángulo, para determinar y probar la congruencia de triángulos.
  • Resolver problemas que involucren la semejanza y congruencia de triángulos.

Habilidades que involucra

Puede observarse que este problema refiere particularmente a las habilidad:

  • Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas en diferentes contextos.

Todo ello enmarcado en la habilidad general para el III ciclo que se refiere a (MEP, 2012, p. 302):

  • Aplicar diversas propiedades y transformaciones de las figuras geométricas.

Presentación del problema

El docente presentará a los estudiantes el problema que se propone en la plataforma en la sección "Problema". Debe quedar claro lo que el problema pretende es calcular las longitudes de segmentos que corresponden a lados particulares en un triángulo.

Caracterización del problema

De acuerdo con el enunciado y al analizar la solución, podemos decir que el problema corresponde a un contexto matemático puesto que se refiere a la aplicación del teorema de Pitágoras en una situación particularmente matemática. Por otra parte, un asunto central en la solución del problema es el hecho que dos triángulos en particular son semejantes, también, debe visualizarse la congruencia entre triángulos. Esto va más allá de la simple aplicación de conceptos y fórmulas puesto que tiene que relacionarlos entre sí para la determinación de las medidas de segmentos. Por esta razón es un problema cuyo nivel de complejidad es Conexión.

Procesos matemáticos

El fin último, de acuerdo con la fundamentación de los planes de estudio, no es la solución en sí del problema sino el progreso de la competencia matemática, por tal motivo a través de la solución del problema y del planteamiento de otras situaciones relacionadas con el problema y su solución se pueden activar diferentes procesos.

El proceso Comunicar se puede activar mediante la construcción concreta de la figura que establece el problema.

La activación del proceso  Razonar y argumentar, se puede ver observar en la necesidad de establecer una estrategia pues la solución no refiere simplemente a aplicar un concepto. En particular, el estudiante debe darse cuenta que si bien hay dos clavos cuya ubicación se da de manera explícita, la de los otros dos aparece dada implícitamente mediante propiedades que invocan la semejanza y congruencia de triángulos.

El proceso Conectar aparece en tanto que se deben integrar habilidades relacionadas con la semejanza, la congruencia y el teorema de Pitágoras.

La resolución del problema en sí mismo, que no constituye una aplicación directa de un algoritmo a concepto, también activa el proceso de Plantear y resolver problemas. Este proceso puede reforzarse, por ejemplo, cambiando las hipótesis del problema. Sería interesante ver, por ejemplo, aproximadamente cuál sería la longitud mínima del hilo si el puntos F se pueden colocar libremente sobre el lado AD y H se coloca entre B y C de modo CH = AF.

Etapa más apropiada

Dados los elementos que involucra, la posibilidad de integrar varias habilidades y de profundizar de la forma en que se sugirió antes, es recomendable utilizar el problema en la etapa de aprendizaje de conocimientos.

Otras observaciones

El problema se puede enriquecer construyendo un modelo concreto del mismo. Para esto, se puede realizar el dibujo sobre una tabla y colocar los clavos en los lugares indicados, así como el hilo que os une. Note que esta construcción no se puede realizar hasta que se haya completado parte de la solución del problema; aquella en la que se determina en qué lugares irían los clavos.

Sobre la práctica

El problema 1 es de reproducción, el 2 es de conexión y los problemas 3 y 4 son de reflexión. Hay que recordar que esta clasificación puede depender del momento en que se consideren los problemas.

En los problemas 3 y 4 se consideran habilidades previas muy importantes como la semejanza y congruencia de triángulos.