|
|
Aquí encontrará un video que muestra algo de historia acerca del teorema de Pitágoras, así como otra demostración del mismo. Este recursos pueden ser de utilidad para ampliar sus conocimientos. |
Algo de historia y una prueba del teorema de Pitágoras
En el Libro I de los Elementos de Euclides se consigna el Teorema de Pitágoras de la siguiente manera:
"En todo triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados construidos sobre los catetos es igual al cuadrado construido sobre la hipotenusa."
Sin embargo, se sabe que el conocido Teorema de Pitágoras se desarrolló en otras culturas aparte de la griega. Por ejemplo, en China se desarrolló con el nombre del teorema de Kouku. Este aparece demostrado en un texto muy antiguo llamado Chou Pei.
Realice los siguientes pasos para obtener la demostración del teorema de Kouku de la cultura China. A este procedimiento se le llama "apilamiento de rectángulos".
- Construya un rectángulo ABCD de dimensiones a y b.
- Trace la diagonal AC del rectángulo. A esta se le asignará la medida c.
- Sobre la diagonal del rectángulo construya un cuadrado de dimensión c.
- Construya tres rectángulos que tengan como diagonales los lados del cuadrado de lado c, de modo que se forme un cuadrado mayor de lado a + b.
- El cuadrado sobre la diagonal c consta de cuatro triángulos congruentes con el triángulo ABC y un cuadrado menor. Exprese la relación que existe entre el área del cuadrado de lado c y los cuatro triángulos congruentes y el cuadrado menor que están dentro del cuadrado de lado c.
En el siguiente video se explica lo propuesto en este enunciado.