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A continuación, se presentan las habilidades específicas vinculadas con el problema desarrollado y otros elementos didácticos referidos el tema. |
Habilidades específicas que se trabajan con el problema
El problema Guardería de niños propicia el desarrollo de las siguientes habilidades de décimo año:
- Analizar una función a partir de sus representaciones.
- Representar gráficamente una función lineal.
- Plantear y resolver problemas en contextos reales utilizando las funciones estudiadas. (MEP, 2012, pp.408-412)
Los programas de estudio de matemáticas del Ministerio de Educación Pública, sugieren que debe darse un tratamiento prioritario a la resolución de problemas y la modelización, lo cual permite la conexión con otras disciplinas y contextos reales. Además, en la estrategia metodológica se sugiere:
- Utilizar recortes de revistas, periódicos y datos estadísticos oficiales obtenidos de algunos su sitio web.
- Utilizar software graficador, que facilite visualizar el comportamiento de la gráfica de una función lineal, de acuerdo con sus parámetros.
El trabajo con la función lineal se va ampliando conforme avanza el estudio de las funciones en octavo, décimo y undécimo año:
En octavo año su tratamiento se propone principalmente en forma tabular, situaciones del entorno que se pueden modelar mediante una relación del tipo y=ax+b. En este nivel es importante plantear situaciones en donde los pares ordenados correspondan a números racionales. El énfasis aquí es modelar algunas situaciones a través de una función lineal, aproximar otros valores, y hacer conciencia de la necesidad de trabajar con ecuaciones lineales, mientras se valora el trabajo con expresiones algebraicas.
En décimo año lo más importante es el análisis de la representación gráfica, tabular y algebraica de la función lineal. Se vuelve necesario enfatizar en los elementos de la misma (gráfica, criterio, pendiente, cortes con los ejes, imagen y preimagen, régimen de crecimiento), además de la oportunidad de utilizar software matemático para el estudio de su comportamiento.
En undécimo el énfasis del trabajo con funciones lineales recae en su inversa. Aquí interesa con más detalle conceptos como la imagen en la función inversa de una función lineal, determinar si una gráfica corresponde o no a la inversa de una función lineal, además del manejo que debe hacerse del dominio y ámbito de una función lineal y de su inversa. (MEP, 2012, p.413)
Indicaciones metodológicas
En el problema "Guardería de niños" se plantean dos funciones lineales y se busca la intersección de ambas funciones. La solución del problema plantea diferentes opciones de resolución a través de las diferentes representaciones de una función. Esto es fundamental trabajarlo a nivel de aula, es decir, no solo trabajar la representación algebraica de una función sino la tabular y gráfica también y como "moverse" de una a otra. Esto desarrolla el proceso de Representar.
En el documento de integración de habilidades de décimo año del Ministerio de Educación Pública se recomienda un abordaje mediante una adecuada integración de las habilidades matemáticas referidas a la representación gráfica, determinación de la pendiente, cortes con los ejes y la ecuación de la recta.
Nivel de complejidad y procesos matemáticos
El nivel de complejidad del problema Guardería de niños de acuerdo a la solución planteada es de Conexión, según la intervención de los procesos matemáticos que se describen a continuación:
Razonar y Argumentar:
Este proceso se activa de forma media, ya que la información no se da explícitamente y no se obtiene de forma directa las expresiones "435x" o "320x+6500", así como tampoco el planteamiento de la ecuación para resolver dicho problema.
Plantear y resolver y problemas:
Este tipo de problemas tiene sus particulares, por lo que es un problema nuevo para el estudiante. En este caso, este proceso se activa de forma media.
Conectar:
Se conectan los conceptos de relación funcional y ecuación, así como sus diferentes representaciones, en un problema de contexto real y relativamente nuevo para el estudiante. Por esta razón el proceso se activa de forma alta.
Comunicar:
Se traslada la información de lenguaje natural a lenguaje matemático y posteriormente se debe comunicar el valor obtenido "x=56,52" dentro del contexto del problema. Al ser "x" una cantidad de niños, no es posible que la respuesta sea un número decimal. Por esta razón este proceso se activa de forma media.
Representar:
Para resolver el problema se traslada de la representación natural a lenguaje algebraico para posteriormente resolver una ecuación. Por esta razón este proceso se activa de forma media.
Por tanto, cuatro de los procesos matemáticos alcancan una intervención media. El nivel de complejidad del problema es de Conexión, debido a las exigencias cognitivas que implica para el estudiante y que fueron detalladas previamente. Se puede profundizar en la estrategia para determinar los niveles de complejidad en Ruiz (2018). Además puede acceder a los videos de la colección Valoración de Tareas Matemáticas para ampliar los contenidos.