Representaciones: Solución problema

Grafique la función P(L)=-150L2+2L+20, colocando los valores de respectivos de a, b, c en las casillas correspondientes y conteste las preguntas siguientes que le guiarán a la respuesta

a. ¿la gráfica de la función es cóncava hacia arriba o cóncava hacia abajo? Ver respuesta

Al colocar los valores respectivos de los parámetros se observa que la parábola es cóncava hacia abajo.

b. ¿el vértice es un punto máximo o punto mínimo? Ver respuesta

Al ser la función cóncava hacia abajo, el vértice es un punto máximo.

c. ¿Visualmente puede determinar cuáles son las coordenadas del vértice? Ver respuesta

Como se muestra en la siguiente imagen, se podría suponer cuales son las coordenadas del vértice, sin embargo, una de las deficiencias de la representación gráfica de una función es que solo se pueden visualizar aspectos generales.

d. Calcule el vértice y verifique la respuesta con lo obtenido en el paso anterior. Ver respuesta
Para calcular el vértice, previo se debe calcular el discriminate, que se obtiene así:
Δ=b2-4ac=(2)2-4·-150·20=285
Luego,
V-b2a,-Δ4a=V-22 ·-150,-2854·-150=V50,70