Representaciones: Elementos didácticos primaria

A continuación se presenta un análisis del tema con respecto a su  importancia del mismo en la educación primaria.

El tema de representaciones de una relación matemática del área de Relaciones y Álgebra se trabaja desde el tercer año y es la base para las relaciones y funciones que se trabajan en toda la educación secundaria. Por está razón, esta Unidad Virtual de Aprendizaje sirve de enlace entre lo trabajado en primaria y lo que se trabajará en la educación secundaria.

Las diferentes representaciones de una relación se van introduciendo poco a poco. En tercer año se trabaja la tabular, en cuarto la natural, en quinto la algebraica y en sexto la gráfica. En cada uno de estos años se relaciona la representación nueva con las anteriores.

Sobre las habilidades específicas y conocimientos

Las habilidades relacionadas con el tema de relaciones y sus representaciones en quinto grado son:

  • Distinguir entre cantidades constantes  y variables (MEP, 2012, p.234).

  • Identificar y aplicar relaciones entre dos cantidades variables en una expresión matemática. (MEP, 2012, p.235).

  • Determinar relaciones de dependencia entre cantidades. (MEP, 2012, p.236).

  • Representar mediante tablas relaciones entre dos cantidades que varían simultáneamente. (MEP, 2012, p.236).

  • Representar una expresión matemática dada en forma verbal utilizando números y letras. (MEP, 2012, p.237).

Las habilidades relacionadas con el tema de relaciones y sus representaciones en sexto grado son:

  • Representar algebraicamente una expresión matemática dada verbalmente (MEP, 2012, p.240).

  • Identificar y representar en un plano de coordenadas puntos que satisfacen una relación entre dos cantidades que varían simultáneamente.(MEP, 2012, p.240).

Sobre el problema y elementos relevantes del tema

El problema Costo de llamadas  se plantea a través de la representación natural, las primeras cinco preguntas hacen referencia al cálculo de algunos costos de diferentes cantidades de minutos de llamada, esto puede responderse de forma simbólico numérico o a través de la representación tabular. Además estas preguntas se realizan para que el estudiante vaya visualizando la relación matemática que existe entre los minutos de llamadas y el costo.

Sobre la pregunta 6, se espera que el estudiante utilice la representación natural para expresar la relación y en la pregunta 7 se utilizaría la representación algebraica.

El tema de relaciones y sus formas de representarlas es de suma importancia en la educación primaria pues esta es la base para las relaciones que se trabajan en sétimo y las funciones que se trabajan a partir de octavo año.

Nivel de complejidad y procesos matemáticos

Para analizar el nivel de complejidad del problema Costo de llamadas, se escogerá la pregunta 7 del mismo, se invita al lector, realizar el mismo análisis con las otras pregunta y comparar el nivel de complejidad según lo solicitado en el problema.

Este problema es de Conexión, esto se asocia con la solución presentada y la intervención de los procesos matemáticos que se describen a continuación:

Razonar y Argumentar:

La intervención del proceso es intermedia, debido a que la pregunta por responder no es directa, ella se obtiene al analizar la relación entra el costo de las llamadas y la duración (en minutos) de las mismas.

Plantear y resolver problemas:

El problema requiere plantearse una estrategia, ya que el contexto está dado en forma natural y no se presenta ninguna fórmula o se indica el procedimiento a realizar. Por esta razón este proceso interviene de forma intermedia.

Conectar:

En la solución la persona estudiante debe conectar algunos conocimientos de la misma área de relaciones y álgebra (cantidad constante, cantidad variable,  relación entre variables, independencia o dependencia entre variables) para resolver un problema de contexto real. En este sentido la intervención del proceso se puede catalogar como intermedia

Comunicar:

En la solución es necesario trasladar la información dada en lenguaje natural a la representación algebraica, para luego comunicar la respuesta en esa misma representación.  Lo anterior implica un grado bajo de participación del proceso.

Representar:

La intervención de este proceso es intermedio, ya que, tal y como se detalló anteriormente, es necesario utilizar al menos dos representaciones. Además es necesario profundizar en la representación natural para codificar los datos dados, por ejemplo las cantidades variables y cantidades constantes. 

Por tanto, cuatro de los procesos matemáticos alcanzaron una intervención intermedia, Razonar y argumentar,  Plantear y resolver problemas, Conectar y Representar. Por tanto, el nivel de complejidad del problema es de Conexión, debido a las exigencias cognitivas que implica para el estudiante y que fueron detalladas previamente. Se puede profundizar en la estrategia para determinar los niveles de complejidad en Ruiz (2018). Además puede acceder a los videos de la colección Valoración de Tareas Matemáticas para ampliar los contenidos.

Elementos adicionales

Video 1: En este video se muestra cómo enseñar el concepto de cantidades constantes y cantidades variables en la educación primaria

Video 2 y 3: En los siguientes video se muestran las diferentes representaciones de una relación matemática