Representaciones: Elementos didácticos primaria

A continuación se presenta un análisis del tema con respecto a su  importancia del mismo en la educación primaria.

El tema de representaciones de una relación matemática del área de Relaciones y Álgebra se trabaja desde el tercer año y es la base para las relaciones y funciones que se trabajan en toda la educación secundaria. Por está razón, esta Unidad Virtual de Aprendizaje sirve de enlace entre lo trabajado en primaria y lo que se trabajará en la educación secundaria.

Las diferentes representaciones de una relación se van introduciendo poco a poco. En tercer año se trabaja la tabular, en cuarto la natural, en quinto la algebraica y en sexto la gráfica. En cada uno de estos años se relaciona la representación nueva con las anteriores.

Sobre las habilidades específicas y conocimientos

Las habilidades relacionadas con el tema de relaciones y sus representaciones en quinto grado son:

  • Distinguir entre cantidades constantes  y variables (MEP, 2012, p.234).

  • Identificar y aplicar relaciones entre dos cantidades variables en una expresión matemática. (MEP, 2012, p.235).

  • Determinar relaciones de dependencia entre cantidades. (MEP, 2012, p.236).

  • Representar mediante tablas relaciones entre dos cantidades que varían simultáneamente. (MEP, 2012, p.236).

  • Representar una expresión matemática dada en forma verbal utilizando números y letras. (MEP, 2012, p.237).

Las habilidades relacionadas con el tema de relaciones y sus representaciones en sexto grado son:

  • Representar algebraicamente una expresión matemática dada verbalmente (MEP, 2012, p.240).

  • Identificar y representar en un plano de coordenadas puntos que satisfacen una relación entre dos cantidades que varían simultáneamente.(MEP, 2012, p.240).

Uso en la mediación

El problema Costo de llamadas para el nivel de sexto año, puede ser utilizado en la I Etapa: Aprendizaje del conocimiento. La última pregunta sobre la construcción de la representación algebraica de la relación, el docente puede decidir incluirla o no (si se incluye es un reto mayor para el estudiante).

En la pregunta 6 del problema, el estudiante debe buscar una forma de generalización (representada naturalmente) y precisamente este debería ser el foco de la discusión interactiva: cómo el estudiante podría generalizar y obtener el cálculo del costo de las llamadas para cualquier cantidad de minutos.

En caso de agregar la última pregunta, es importante también haya discusión sobre el cómo el estudiante o los estudiantes generalizaron, en este caso utilizando variables, pues algunos podrían utilizar fórmulas que son equivalentes.

Sobre el problema y elementos relevantes del tema

El problema Costo de llamadas  se plantea a través de la representación natural, las primeras cinco preguntas hacen referencia al cálculo de algunos costos de diferentes cantidades de minutos de llamada, esto puede responderse de forma simbólico numérico o a través de la representación tabular. Además estas preguntas se realizan para que el estudiante vaya visualizando la relación matemática que existe entre los minutos de llamadas y el costo.

Sobre la pregunta 6, se espera que el estudiante utilice la representación natural para expresar la relación y en la pregunta 7 se utilizaría la representación algebraica.

El tema de relaciones y sus formas de representarlas es de suma importancia en la educación primaria pues esta es la base para las relaciones que se trabajan en sétimo y las funciones que se trabajan a partir de octavo año.

Nivel de complejidad y procesos matemáticos

Para analizar el nivel de complejidad del problema Costo de llamadas, se escogerá la pregunta 7 del mismo, se invita al lector, realizar el mismo análisis con las otras pregunta y comparar el nivel de complejidad según lo solicitado en el problema.

Este problema es de Conexión, esto se asocia con la solución presentada y la intervención de los procesos matemáticos que se describen a continuación:

Razonar y Argumentar:

La intervención del proceso es intermedia, debido a que la pregunta por responder no es directa, ella se obtiene al analizar la relación entra el costo de las llamadas y la duración (en minutos) de las mismas.

Plantear y resolver problemas:

El problema requiere plantearse una estrategia, ya que el contexto está dado en forma natural y no se presenta ninguna fórmula o se indica el procedimiento a realizar. Por esta razón este proceso interviene de forma intermedia.

Conectar:

En la solución la persona estudiante debe conectar algunos conocimientos de la misma área de relaciones y álgebra (cantidad constante, cantidad variable,  relación entre variables, independencia o dependencia entre variables) para resolver un problema de contexto real. En este sentido la intervención del proceso se puede catalogar como intermedia

Comunicar:

En la solución es necesario trasladar la información dada en lenguaje natural a la representación algebraica, para luego comunicar la respuesta en esa misma representación.  Lo anterior implica un grado bajo de participación del proceso.

Representar:

La intervención de este proceso es intermedio, ya que, tal y como se detalló anteriormente, es necesario utilizar al menos dos representaciones. Además es necesario profundizar en la representación natural para codificar los datos dados, por ejemplo las cantidades variables y cantidades constantes. 

Por tanto, cuatro de los procesos matemáticos alcanzaron una intervención intermedia, Razonar y argumentar,  Plantear y resolver problemas, Conectar y Representar. Por tanto, el nivel de complejidad del problema es de Conexión, debido a las exigencias cognitivas que implica para el estudiante y que fueron detalladas previamente. Se puede profundizar en la estrategia para determinar los niveles de complejidad en Ruiz (2018). Además puede acceder a los videos de la colección Valoración de Tareas Matemáticas para ampliar los contenidos.

Elementos adicionales

Video 1: En este video se muestra cómo enseñar el concepto de cantidades constantes y cantidades variables en la educación primaria

Video 2 y 3: En los siguientes video se muestran las diferentes representaciones de una relación matemática