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A continuación se presentan las habilidades específicas vinculadas con el problema "Peso de ratas" y otros elementos didácticos pertinentes. |
Habilidades específicas que se trabajan con el problema
La función cuadrática, tema que se trabaja con el problema propuesto (Peso de ratas), es un concepto que se debe trabajar en décimo año, cuya habilidad a trabajar es:
- Analizar gráfica y algebraicamente la función cuadrática con criterio f(x)=ax²+bx+c, a≠0. (MEP, 2012, p.411)
A través del contexto dado en el problema y la práctica se trabajan las diferentes representaciones de una función, por lo que también se trabajan estas dos habilidades de décimo año:
- Plantear y resolver problemas en contextos reales utilizando las funciones estudiadas. (MEP, 2012, p.412)
- Relacionar la representación gráfica con la algebraica. (MEP, 2012, p.412).
El concepto de función cuadrática en el currículo
I y II Ciclos
El concepto de función se trabaja desde la primaria a través de las diferentes representaciones de una relación: el tercer grado se introduce el uso de tablas, en cuarto el uso de lenguaje natural para representar e identificar una relación, en quinto año se introduce la representación algebraica pues es en este nivel donde se introduce el concepto de variable y a partir de sexto año se trabaja la representación gráfica.
III Ciclo
En este Ciclo, particularmente en noveno año se introduce la función cuadrática como una relación entre variables de la forma y=ax²+bx+c, a través de las siguientes habilidades
- Identificar situaciones dadas que pueden ser expresadas algebraicamente en la forma y=ax²+bx+c. (MEP, 2012, p.337)
- Representar tabular, algebraica y gráficamente una función cuadrática. (MEP, 2012, p.337)
- Expresar x²+px+q como (x+h)²+k . (MEP, 2012, p.338)
Precisamente esta última habilidad es importante para pasar el criterio de la función cuadrática a su forma canónica.
Indicaciones metodológicas
El problema planteado (Peso de ratas) en el sitio web sobre la función cuadrática se puede aprovechar en diferentes aspectos de acuerdo al Programa de Estudios de Matemática de Costa Rica (alguna terminología empleada a continuación es propia del currículo nacional)
- Al resolver el problema planteado de este tema se dan dos alternativas de solución, sin embargo ambas formas se sobreentiende que el estudiante ya conoce las características de la función cuadrática, es decir se presenta como un problema de movilización de los conocimientos.
- A pesar de lo anterior, el problema se puede trabajar también para la Etapa I (Aprendizaje de los conocimientos). Si se plantea en esta etapa es interesante analizar cuál grupo de estudiantes se aproxima más a la solución (al punto máximo) sin haber hablado del vértice de una función cuadrática.
- Para la clausura del tema se pueden utilizar lo Applet ofrecidos en la práctica, esto con el fin de que los estudiantes visualicen, conjeturen y discutan sobre el papel que juega cada parámetro de la función cuadrática y como al modificarlos las características de la función van modificándose.
- A pesar de que las habilidades referidas a las traslaciones en el área de Geometría se trabajan en undécimo año, éstas se pueden utilizar para visualizar el comportamiento de las parábolas y el vértice cuando el criterio de la función f(x)=ax²+bx+c se representa de la forma canónica f(x)=a(x-h)²+k, donde (h,k) es el vértice de la función. En noveno año se trabaja una habilidad que permite pasar a la forma canónica. Para todo esto se puede utilizar el siguiente Applet, donde al modificar los parámetros a, h y k se puede ver el comportamiento de la parábola.
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Nivel de complejidad y procesos matemáticos
El nivel de complejidad del problema Peso de ratas es de Conexión, según la solución presentada en el video y la intervención de los procesos matemáticos que se describen a continuación:
Razonar y Argumentar:
Este proceso se activa de forma media ya que la información no se da explícitamente, en este caso, no se dice que se debe hallar el vértice de la parábola ni que la misma es cóncava hacia abajo.
Plantear y resolver y problemas:
En este caso, este proceso se activa de forma baja, ya que después de determinar lo planteado anteriormente (concavidad y que el vértice es el punto máximo), la resolución del problema involucra la utilización de la fórmula del vértice.
Conectar:
La situación planteada es un problema de contexto real y está se conecta con el procedimiento para calcular el vértice de una parábola, dada su ecuación. Por esta razón, este proceso se activa medianamente.
Comunicar:
Este proceso se activa de forma media, ya que después de resolver el problema y se obtiene como resultado que el vértice es V(50,70), se debe comunicar que significan esos números y su relación con la respuesta que se solicita.
Representar:
Al resolver el problema de esta manera, sólo se utiliza la representación algebraica de la función cuadrática y la fórmula del vértice, por lo que el proceso Representar se activa muy bajo.
Por tanto, tres de los procesos matemáticos alcancan una intervención media. El nivel de complejidad del problema es de Conexión, debido a las exigencias cognitivas que implica para el estudiante y que fueron detalladas previamente. Se puede profundizar en la estrategia para determinar los niveles de complejidad en Ruiz (2018). Además puede acceder a los videos de la colección Valoración de Tareas Matemáticas para ampliar los contenidos.
Clasificación del contexto
El problema propuesto al resolver una situación de un estudio del peso de unas ratas sometidas a un alimento en particular, se puede categorizar como un contexto científico según las categorías descritas por Ruiz (2018).