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A continuación se presenta un análisis del tema con respecto a su importancia en la Educación Primaria. |
Los triángulos y los polígonos, temas del área de Geometría, se trabajan a lo largo de la primaria. En primer y segundo año se estudia el triángulo desde una perspectiva intuitiva, se persigue la identificación en el entorno y el reconocimiento de sus partes. En el tercer año se incluyen los polígonos: el pentágono y el hexágono
Para el segundo ciclo, durante el cuarto año, se hace un estudio más integral de triángulo, incluyendo la clasificación de ellos de acuerdo con la medida de sus ángulos y sus lados. En quinto año, se sigue profundizando en él, ahora calculando su área y perímetro.
Específicamente, sobre polígonos, en cuarto año se estudia la identificación de ellos (regulares e irregulares) en el entorno. En sexto año se trabaja específicamente, en polígonos regulares, con sus diversos elementos y el cálculo de su área y perímetro.
Sobre las habilidades específicas y conocimientos
Los conocimientos anteriores son fundamentales para poder trabajar algunas habilidades específicas de sétimo año en Geometría, por está razón, esta Unidad Virtual de Aprendizaje (UVA) sirve de enlace entre lo trabajado en Primaria y lo que se trabajará en la Educación Secundaria.
Con el problema Pintar el muro, se trabajan las siguientes habilidades específicas de sexto año:
- Identificar diversos elementos en un polígono regular (MEP, 2012, p. 210).
- Calcular el perímetro de polígonos regulares (MEP, 2012, p. 211).
- Resolver problemas que involucren el cálculo de perímetros y áreas de diversas figuras relacionadas con polígonos y circunferencias (MEP, 2012, p. 211).
Es importante señalar que con un solo problema se han trabajado de manera simultánea tres habilidades específicas y ha esto se le denomina integración de habilidades (se pueden ampliar sobre el tema en https://www.reformamatematica.net/, en sección de documentos). Esta forma de trabajo permite optimizar el tiempo en relación con el planeamiento didáctico y el trabajo de aula.
A nivel de sexto año es importante comprender que la persona estudiante posee en este punto conocimientos previos básicos y ha trabajado habilidades específicas de quinto año como:
- Calcular, utilizando fórmulas, el perímetro y el área de triángulos, cuadrados, rectángulos, paralelograma y trapecios (MEP, 2012, p. 205).
- Calcular el perímetro y el área de figuras planas compuestas por triángulos, cuadrados, rectángulos, paralelogramos y trapecios (MEP, 2012, p. 205).
- Resolver problemas que involucren el cálculo de perímetros y áreas de triángulos y cuadriláteros.
Todas estas habilidades son fundamentales para poder desarrollar en sétimo año otras habilidades específicas, que puede consultar en detalle en la sección Docentes Secundaria.
Uso en la mediación
Este problema debe ser utilizado en la I Etapa: Aprendizaje del conocimiento, por tanto, se debe garantizar que la persona estudiante comprenda ¿cuál es la pregunta por resolver?, en este caso, ¿cómo cálcular las áreas que se deben pintar de color celeste y azul? Durante el momento para el trabajo estudiantil independiente, la persona docente debe estar atenta a las dificultades o “estancamientos” de los alumnos y plantearle interrogantes que le permitan reflexionar sobre ¿cómo resolver ese obstáculo?, algunas preguntas pueden ser ¿qué tipo de figura es esa? ¿cómo podemos determinar su área? ¿cómo podemos determinar el área que no está cubierta por hexágonos? Para la discusión interactiva, se puede proponer la exposición de dos subgrupos para discutir de manera detallada la estrategia que emplearon. Para el cierre o clausura se debe incluir las nociones básicas como el área del triángulo, área del hexágono, área de los polígonos regulares y perímetro.
Sobre el problema y elementos relevantes del tema
Respecto a subdividir una figura plana en otras conocidas, es una estrategia comúnmente utilizada para calcular o aproximar el área de figura planas irregulares o cuando no se conoce una fórmula para hallarla. En este caso, en sexto año, el cálculo del área de un hexágono mediante triángulos (también pudo usar rectángulos y trapecios), era la única estrategia conocida hasta el momento por la persona estudiante.
Luego de efectuar la triangulación del hexágono, se puede deducir la fórmula general para el área de polígonos regulares, como se plantea en la sección Desarrollo tema.
Nivel de complejidad y procesos matemáticos
El nivel de complejidad del problema Pintar el muro es de Conexión, esto se asocia con la solución presentada y la intervención de los procesos matemáticos que se describen a continuación:
Razonar y Argumentar:
La intervención del proceso es intermedia, debido a que la pregunta por responder no es directa, ella se obtendrá hasta calcular el área de color azul y de color celeste.
Plantear y resolver problemas:
El problema se puede considerar no familiar para el estudiante. Y no existe un algoritmo conocido, de hecho tiene que establecer una estrategia, en el caso analizado hallar el área del muro y restar el área de los hexágonos, por tanto, la intervención del proceso se puede catalogar como intermedia.
Conectar:
En la solución la persona estudiante debe conectar algunos conocimientos de la misma área como área del triángulo, altura de un triángulo, área de un rectángulo. Además, debe establecer un vínculo entre estos conocimientos y el contexto, que corresponde a pintar un muro. En este sentido la intervención del proceso se puede catalogar como intermedia.
Comunicar:
En este problema la persona estudiante requiere de realizar varias acciones: como describir mediante un lenguaje matemáticamente correcto y exacto, las acciones realizadas para efectuar el proceso resolutorio, es una acción más compleja que solo indicar una respuesta, esto implica un grado intermedio de participación del proceso de comunicación.
Representar:
La persona estudiante transforma el lenguaje cotidiano a una representación matemática numérica y también utiliza una representación algebraica (fórmula del área de un triángulo y de un rectángulo), de ahí que la intervención del proceso es intermedia, porque usa y manipula más de un tipo de representación.
Por tanto, los cinco procesos matemáticos alcanzaron una intervención intermedia, esto se traduce como que el nivel de complejidad del problema es de Conexión, debido a las exigencias cognitivas que implica para el estudiante y que fueron detalladas previamente. Se puede profundizar en la estrategia para determinar los niveles de complejidad en Ruiz (2018). Además puede acceder a los videos de la colección Valoración de Tareas Matemáticas para ampliar los contenidos.