Recorrido intercuartílico: Elementos didácticos

A continuación se presentan las habilidades específicas y otros elementos curriculares relacionados.

Habilidades específicas que se trabajan con el problema

El problema denominado Inversión en la bolsa de valores que fue planteado para estudiantes de undécimo año, promueve un contexto personal relacionado con las finanzas de Rafael (persona ficticia) trata un hecho de interés personal que muestra la importancia de ser cauteloso en cuanto a las inversiones personales. Desde el punto de vista estadístico el problema se relaciona con el resumen de datos para efectuar comparaciones entre grupos. Se pretende que los estudiantes apliquen sus conocimientos sobre medidas estadísticas de posición y variabilidad (específicamente recorrido y recorrido intercuartílico). Las habilidades específicas de undécimo años que se promueven de forma integrada son:

Resumir la variabilidad de un grupo de datos mediante el uso del recorrido, el recorrido intercuartílico, la variancia o la desviación estándar e interpretar la información que proporcionan. (MEP, 2012, p. 438)

Utilizar diagramas de cajas para comparar la posición y la variabilidad de dos grupos de datos. (MEP, 2012, p. 438)

Emplear la calculadora o la computadora para simplificar los cálculos matemáticos en la determinación de las medidas de variabilidad. (MEP, 2012, p. 438)

Resolver problemas del contexto estudiantil que involucren el análisis de las medidas de variabilidad. (MEP, 2012, p. 438)

Otras habilidades sobre el recorrido intercuartílico

Otra habilidad específicas relacionadas con el desarrollo del recorrido intercuartílico:

1. Identificar la importancia de la variabilidad para el análisis de datos. (MEP, 2012, p. 438)

2. Reconocer la importancia de la variabilidad de los datos dentro de los análisis estadísticos y la necesidad de cuantificarla. (MEP, 2012, p. 438)

Estas habilidades no son medibles directamente pero son fundamentales para la valoración del papel de la Estadística como herramienta para el resumen y análisis de datos. Le recomendamos revisar detalladamente la sección Desarrollo del tema, allí se presenta una propuesta para enseñar este tema en concordancia con los programas de estudio vigentes en el país.

Indicaciones metodológicas

Según establecen los programas de estudio(MEP, 2012, p. 55 y p.441, 442 y 448) para la enseñanza de la estadística el uso de medidas de posición y variabilidad juegan un importante papel en su relación con el resumen de datos para conocer mejor el contexto.

En esta sección y en otros materiales que hemos preparado se ha utilizado el cálculo de cuartiles con grupos pequeños de datos; sin embargo, se requiere aclarar que esto se realizado con fines didácticos, de manera que los estudiantes puedan ejercitar el cálculo y la interpretación sin necesidad de recurrir a grandes bases de datos. No obstante, en la realidad los análisis de datos no recurren al análisis de cuartiles (por ende tampoco al uso del rango intercuartílico) cuando se trabaja con pequeños grupos de datos, debido a que los valores que adquieren son muy volátiles de una muestra a otra, por lo cual son poco representativos respecto a la posición de la distribución poblacional de los datos. Entonces para medir la variabilidad en pequeños grupos de datos se recomienda emplear la variancia y desviación estándar, que son medidas más estables debido a que utilizan todos los datos para su cálculo.

El problema Inversión en la Bolsa de Valores está planteado para ser utilizado en una segunda etapa para la organización de la lección que corresponde a la movilización y aplicación de conocimientos (MEP, 2012, p. 41). Por lo anterior se espera que para su implementación se requiere que los estudiantes hayan trabajado en la adquisición de las habilidades previas. El uso de la calculadora y la computadora pueden jugar un papel de vital importancia para simplificar los cálculos y permitir que los estudiantes se concentren en el análisis de las medidas estadísticas o del diagrama de cajas, según corresponda, al tiempo que se promueve el eje disciplinar “El uso inteligente y visionario de tecnologías digitales”, en este sentido también se pueden utilizar alguna aplicación estadística para teléfonos inteligentes por ejemplo hojas de cálculo u otras herramientas.

Nivel de complejidad y procesos matemáticos

El nivel de complejidad del problema Inversión en la Bolsa de Valores, es de Conexión, según la solución presentada y la intervención de los procesos matemáticos que se describen a continuación:

Razonar y Argumentar:

Los estudiantes deben saber utilizar la información que no está dada de manera explícita, sino que requieren utilizar las medidas estadísticas aportadas en el contexto del problema para determinar el recorrido y el recorrido intercuartílico para responder el problema, o sino utilizar la información para elaborar los diagramas de cajas correspondientes. en forma de datos en el contexto del problema y responder preguntas cuya respuesta no es directa, así entonces este proceso interviene a un nivel intermedio.

Plantear y resolver y problemas:

Se debe resumir la información aportada en el contexto por medio del recorrido o recorrido intercuartílico, o en diagrama de cajas, los cuales son procedimientos conocidos, por lo que el proceso se activa a un nivel bajo.

Conectar:

Para encontrar la solución del problema se requiere usar la conexión entre conceptos o procedimientos estadísticos que son conocidos y la situación planteada en el contexto del problema. Entonces el proceso participa a un nivel medio.

Comunicar:

Se requiere interpretar la información que comunica el contexto y comunicar mediante lenguaje natural las conclusiones del problema según solicitado en el contexto de este. Por lo tanto, este proceso se activa en un nivel medio.

Representar:

Se requiere utilizar una única representación, gráfica en un caso del diagrama de cajas o mediante el recorrido general e intercuartílico para describir el comportamiento del rendimiento de las acciones. Así entonces, el proceso de representar se activa a un nivel bajo.

Por todo lo anterior, vemos que tres procesos intervienen a un nivel medio y dos a nivel bajo, por ello el nivel de complejidad del problema es conexión. Se puede profundizar en la estrategia para determinar los niveles de complejidad en Ruiz (2018).

Los contextos en Estadística y Probabilidad

Los fundamentos plasmados en los programas de estudio de Matemáticas promueven que la enseñanza de la Estadística se realice desde una perspectiva eminentemente práctica, que responde propiamente a la naturaleza de la disciplina. Por esta razón, la contextualización activa debe estar presente en la gran mayoría de los problemas que se planteen tanto para la acción de aula como para la evaluación. No obstante, en el componente de Probabilidad, al tener mayor cercanía con las otras áreas matemáticas, algunos de los problemas que se utilicen pueden responder a contextos matemáticos o lúdicos.

Una acotación adicional relacionada con la Estadística consiste en definirla como una disciplina constituida por diferentes métodos y técnicas que se relacionan con la recolección, organización, representación y resumen de datos, con el propósito de extraer conclusiones o inferencias sobre el contexto que da origen a estos datos. En este sentido, los programas de estudio profundizan en la parte de la estadística descriptiva que se relaciona con estrategias para la organización, representación y resumen de datos; pero no enfatiza en la recolección mediante muestreo estadístico y no incluye la inferencia estadística que permite realizar conclusiones y generalizaciones para la población total de los datos.  Por esta razón, los diferentes problemas que se utilicen enfatizan en la descripción y análisis de datos en diferentes contextos; pero no así en la generalización de la información que describen esos datos. Esto quiere decir, que el énfasis de los análisis se centra en realizar una adecuada lectura de la información que comunican o describen los datos sobre el contexto.