Conocimientos previos
Para este problema solo es necesario el cálculo y operaciones de los números naturales, conocimientos que anteceden a los números enteros según los programas de estudio.
Presentación del problema
El problema planteado “Diferencia de Goles” es sencillo y no necesita una mayor explicación adicional a los estudiantes. Si algún estudiante no está relacionado con el contexto de una tabla de posiciones y que información se agrega en la misma entonces es importante aclararlo.
Caracterización del problema
El problema planteado “Diferencia de Goles” es de un contexto futbolístico y al presentar los datos de la tabla de calificaciones se trata de un contexto personal. Además el problema es de reproducción, ya que los procesos y la demanda cognitiva es baja para la resolución.
Este tipo de problema, al presentar una tabla de posiciones en un momento dado, cuando se trabaje en el aula, la tabla estaría descontextualizada, por lo que se sugiere que se lleve una tabla de posiciones actualizada, considerando que tenga los elementos básicos para introducir los números negativos, es decir, que aparezcan y que al compararse, como se hace en el problema, aparezcan situaciones donde se comparen números negativos entre ellos, número negativo con el cero y número negativos y positivos.
Etapa más adecuada
El problema planteado “Diferencia de Goles” es para introducir el tema de números enteros en un contexto bastante conocido por los estudiantes, es decir, es para la Etapa I: Aprendizaje de los conocimientos.
En la discusión interactiva es necesario estar atento a la representación que realizan los estudiantes de los valores que negativos en el problema, pues para algunos estudiantes puede que la notación “-3” sea natural pero para otros estudiantes no y es interesante como lo denotarían.
Sobre este tema
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Para docentes
Procesos matemáticos
En cada problema propuesto se pueden identificar los cinco procesos matemáticos que se deben desarrollar de acuerdo a los Programas de Estudio. En este problema de números enteros se desarrollan los procesos de la siguiente forma:
Comunicar: Los estudiantes deben buscar una forma de comunicar los resultados negativos ya sea en lenguaje natural o a través del signo menos si ese contexto es natural.
Razonar y Argumentar: Este proceso está presente levemente ya que toda la información está dada explícitamente.
Resolver y aplicar problemas: Se supone que este tipo de problema es totalmente nuevo para el estudiante por lo que este proceso se activa medianamente.
Representar: Este es el proceso más presente en la resolución del problema, ya que se hace necesario encontrar una representación matemática para cuando los goles en contra son más que los goles a favor.
Conectar: El problema solo utiliza conceptos del área de números para su resolución por lo que este proceso también está levemente.
Habilidades que se trabajan
El problema propuesto es para introducir los números enteros de acuerdo a lo planteado en los Programas de Estudio del Ministerio de Educación Pública a través de las siguientes habilidades
- Identificar números enteros negativos en contextos reales. (MEP, 2012,pp.280)
- Plantear y resolver operaciones y problemas utilizando las relaciones de orden en los números enteros. (MEP, 2012, pp.281)
- Ubicar números enteros en la recta numérica. (MEP, 2012, pp.281)
Otras observaciones
Tal y como lo establecen las indicaciones metodológicas del III Ciclo de los Programas de Estudio en el área de Números, es fundamental la introducción de estos a través de situaciones de la vida cotidiana, esto rompe con la forma tradicional de introducir los con Enteros. Veamos ambas formas en la siguiente tabla
| Introducción de los números enteros previo a los Programas 2012 | Introducción de los números enteros en los Programas 2012 |
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Sobre la práctica
Los ítems 1 y 2 presentes en la sección de “Práctica” son de reproducción, mientras que los ítem 3 y 4 son de conexión.
Es importante que en el ítem 4 a pesar de que se solicita el total de las pérdidas de la empresa, no se está evaluando la suma de números negativos.