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A continuación se presenta un análisis del tema de probabilidades en la Educación Secundaria. |
Se debe considerar que el tema de probabilidad se ha venido trabajo a lo largo de toda la Educación Primaria, iniciando por el reconocimiento de situaciones o experimentos aleatorios, hasta llegar a sexto año con el cálculo de probabilidades, donde se establece la habilidad específica: "Determinar la probabilidad de un evento como la proporción de resultados favorables del evento entre el total de resultados" (MEP, 2012, p.260).
Además, en ese año se deducen, mediante situaciones concretas, los valores que puede tomar la probabilidad de un evento cualquiera, de un evento seguro y de un evento imposible.
En octavo año de Educación Secundaria se retoman estos temas con el propósito de fortalecerlos y nivelarlos, así lo señala MEP (2012, p. 351):
En la Primaria se cultivó la adquisición de importantes destrezas (...) se introdujo el análisis intuitivo de situaciones aleatorias y la determinación de probabilidades a un nivel básico. Estos elementos constituyen un insumo fundamental para articular un trabajo más especializado durante este ciclo.
Es por esto, que esta Unidad Virtual de Aprendizaje (UVA) sirve de enlace entre los conocimientos previos de los estudiantes y lo que se propone trabajar en octavo año y los años posteriores.
Sobre las habilidades específicas y conocimientos
Específicamente, en octavo año año se establecen las siguientes habilidades específicas que pretenden realizar un recorrido por lo estudiado en Educación Primaria:
- Identificar la presencia del azar en situaciones aleatorias. (MEP, 2012, p. 358)
- Identificar diferencias entre situaciones aleatorias y deterministas. (MEP, 2012, p. 358)
- Identificar el espacio muestral y sus puntos muestrales como resultados simples en una situación o experimento aleatorio y representarlos por medio de la numeración de sus elementos o de diagramas. (MEP, 2012, p. 358)
- Determinar eventos y sus resultados a favor dentro de una situación aleatoria. (MEP, 2012, p. 359)
- Clasificar eventos en simples o compuestos. (MEP, 2012, p. 359)
- Identificar eventos seguros, probables e imposibles en una situación aleatoria determinada. (MEP, 2012, p. 359)
- Diferenciar entre eventos más probables, menos probables e igualmente probables, de acuerdo con los puntos muestrales a favor de cada evento. (MEP, 2012, p. 359)
- Determinar la probabilidad de un evento como la razón entre el número de resultados favorables entre el número total de resultados. (MEP, 2012, p. 359)
- Valorar la importancia de la historia en el desarrollo de la teoría de probabilidad. (MEP, 2012, p. 359)
- Deducir las propiedades de las probabilidades que están vinculadas con valores que puede tomar la probabilidad para evento seguro, probable e imposible. (MEP, 2012, p. 361)
- Plantear y resolver problemas vinculados con el cálculo de probabilidades. (MEP, 2012, p. 361)
- Utilizar probabilidades para favorecer la toma de decisiones en problemas vinculados con fenómenos aleatorios. (MEP, 2012, p. 361)
Con el problema planteado y los videos de la sección Solución Problema se desarrollan conceptos asociados las habilidades específicas 4, 7, 8 y 12 de probabilidad para octavo año. También, en la sección Desarrollo tema se pueden repasar contenidos asociados a las habilidades específicas 1, 2, 6 y 9. Es decir, estos materiales pueden servir de apoyo para aquellos estudiantes que tuvieron poca o nula enseñanza de la probabilidad en la Educación Primaria.
Sin embargo, se debe considerar que aunque hay algunos conocimientos de Educación Primaria se repiten en octavo año, el alcance de cada una de las habilidades específicas asociadas a estos, según el año educativo, son distintos, ya que las actividades que se proponen para el desarrollo de estos pueden tener diferente nivel de complejidad y profundidad.
Nota importante: La definición clásica de probabilidad se emplea el término proporción, el cual en este caso corresponde a una relación de correspondencia entre las partes (resultados favorables a un evento) y el todo (total de resultados del experimento). En los estudios estadísticos la proporción refiere a una medida descriptiva, que consiste en el cociente entre el número de observaciones con una característica en particular y la población de referencia. Emplear este término en las explicaciones y crear conexiones con Estadística, ayudarán a crear conexiones con la definición frecuencial de probabilidad para noveno año.
Uso en la mediación
Si se utiliza este problema en octavo año, se debe valorar si él es ideal para la I Etapa: Aprendizaje del conocimiento o para la II Etapa: Movilización de los aprendizajes. El diagnóstico previo, siempre es una excelente práctica para poder decidir cómo emplear un problema como el propuesto. Dependerá mucho de si se introdujo o no la definición clásica en Educación Primaria.
Como sugerencia, el problema puede servir de diagnóstico, donde a partir de las respuestas de los estudiantes se logre identificar el grado de precisión de algunos conceptos probabilísticos estudiados en primaria (experimento aleatorio, evento aleatorio, evento posible, evento seguro, evento imposible, entre otros), y que pueden servir de insumos para propiciar las habilidades específicas propuestas para octavo año y orientar la planificación educativa.
Sobre el problema y elementos relevantes del tema
A partir del problema Sacar ficha ganadora se puede realizar preguntas asociadas a conceptos que debieron ser desarrollados en Educación Primaria. Por ejemplo, se pueden plantear las siguientes preguntas que pueden servir de diagnóstico y para introducir las propiedades de probabililidad:
- ¿Por qué el experimento de sacar una ficha de la caja (en el problema) es una situación aleatoria? ¿Qué es una situación determinista y en qué se diferencia del juego que plantea la maestra Victoria?
- ¿Qué representa el total de fichas de una caja? ¿Qué representa una ficha negra de una de las cajas?
- ¿Cuál es la probabilidad de sacar una ficha roja en una de las cajas?
- Si una caja tuviera solo fichas negras, ¿Cuál sería la probabilidad de ganar con esa caja?
Con el problema planteado se busca que el estudiante de sétimo año, emplee la definición clásica de probabilidad para solucionar el problemas; sin embargo, sino desarrolló este tema en sexto año puede ser que compare solo la cantidad de casos favorables o solo la cantidad de casos desfavorables, lo cual es incorrecto en este tipo de situación. Por lo que el docente debe hacer ver la necesidad de emplear estrategias de mayor nivel de razonamiento proporcional, asociadas a la comparación de las partes de las fracciones (correspondencia) o asociadas finalmente a proporciones empleando la definición clásicas de probabilidad.
Para la última pregunta es necesario tener conciencia y manejo del principio de equiprobabilidad. Para ampliar en este tema puede descargar el documento "Importancia del concepto de equiprobabilidad".
Respecto al análisis efectuado sobre las exigencias cognitivas que implica para el estudiante la resolución de la tercer tarea matemática del problema Sacar ficha ganadora, específicamente en los procesos matemáticos Razonar y argumentar y, Plantear y resolver problemas se obtuvieron grados de intervención altos, por lo que el nivel de complejidad es de Reflexión. El detalle de este análisis se puede consultar en la sección Docentes Primaria.
Además, se puede profundizar en la estrategia para determinar los niveles de complejidad en Ruiz (2018). Y puede acceder a los videos de la colección Valoración de Tareas Matemáticas para ampliar los contenidos.