Axiomas Probabilidad: Glosario

Aquí encontrará un conjunto de conceptos relacionados con el tema de estudio. Solamente debe dar clic en la pestaña para desplegar el contenido.

Espacio muestral

Es el conjunto de los posibles resultados simples de un experimento aleatorio. Por ejemplo, al lanzar al aire un dado numerado de uno a seis, el espacio muestral está dado por el conjunto: S=1,2,3,4,5,6

Punto muestral

Los puntos muestrales son los resultados simples de un experimento, en términos más simples los puntos muestrales son los elementos de un espacio muestral. Por ejemplo, al lanzar un dado numerado de uno a seis, cada uno de los posibles resultados se considera un punto muestral de este experimento.

Eventos aleatorios

Los eventos aleatorios se consideran subconjuntos de un espacio muestral, un evento se considera un resultado posible de un experimento. Por ejemplo, al lanzar al aire un dado numerado de uno a seis, los siguientes son eventos aleatorios A: obtener un número par, se tiene que A=2,4,6 B: obtener un número primo, entonces  A=2,3,5

Evento imposible

Representa al evento que no tienen puntos muestrales, es decir dicho evento no puede ocurrir. Normalmente se representa con

Evento seguro

Representa el evento que se tiene la seguridad absoluta de que va a ocurrir. El evento seguro corresponde al espacio muestral, debido a que incluye todos los posibles resultados del experimento aleatorio.

Unión de eventos
Si A y B son eventos de un espacio muestral S, la ocurrencia del evento A o del evento B (o de ambos), corresponde a los que se denomina unión de los eventos A y B, se denotada con AB, incluye la reunión de los puntos muestrales de A y los de B.

Intersección de eventos

Si A y B son eventos de un espacio muestral S, la ocurrencia de los eventos A y B al mismo tiempo se interpreta como la intersección de los eventos A y B, se denotada con AB. Esta intersección incluye los puntos muestrales que están en A y B a la vez.

Complemento de un evento

Si A es un evento de un espacio muestral S, la no ocurrencia del evento A, se interpreta como la ocurrencia del complemento de A, se representa con AC, incluye los puntos muestrales que no están en A.

eventos mutuamente excluyentes

Si A y B son eventos de un espacio muestral S, se dice que los eventos A y B son mutuamente excluyentes si no tienen puntos muestrales en común, es decir AB=

Concepto clásico o laplaciano de probabilidad

Si un experimento tiene n resultados igualmente probables (es decir el espacio muestral tiene n elementos) y un evento A cualquiera tiene a su favor k resultados (donde k es menor o igual a n)  entonces se dice que la probabilidad de que el evento A ocurra (se representa con ) viene dada por la razón: Total de resultados a favor del evento ATotal de resultados del experimento=kn

Axiomas de probabilidad

Probabilidad de un evento cualquiera Se ha mencionado anteriormente que la probabilidad del evento imposible es cero y la probabilidad del evento seguro (que representa a todo el espacio muestral) es uno, entonces para cualquier otro evento A se cumple que: 0P(A)1

Probabilidad del evento seguro

Si S representa al espacio muestral de un experimento, se tiene que: P(S)=1

Probabilidad del evento imposible

Si φ representa el evento imposible, el cual no tiene puntos muestrales, entonces: P(φ)=0

Probabilidad de la unión de eventos mutuamente excluyentes

Si tenemos dos eventos A y B en un espacio muestral S que son mutuamente excluyentes, es decir no hay puntos muestrales en común, se cumple que: P(AB)=P(A)P(B)

Concepto frecuencista o laplaciano de probabilidad
En una muestra que incluye n elementos, de los cuales existe una frecuencia de k elementos a favor de evento A, entonces se dice que la probabilidad de que el evento A ocurra (se representa con P(A)) y viene dada por la razón: P(A)=Frecuencias de resultados a favor de ATotal de elementos de la muestra=kn