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A continuación se presentan las habilidades específicas vinculadas con la parte del tema de circunferencias relacionado con el problema desarrollado y otros elementos didácticos pertinentes. |
Habilidades específicas que se trabajan con el problema
El tema relacionado con circunferencias corresponde al décimo año en el plan de estudios de Matemáticas costarricense.
Particularmente, el problema inicial planteado: Puntos equidistantes, corresponde a las siguientes habilidades para undécimo año del programa de estudios costarricense de Matemáticas relacionadas con rotaciones:
Representar gráficamente una circunferencia dado su centro y su radio.
(MEP, 2012, p. 386).
Representar algebraicamente una circunferencia dado su centro y su radio.
(MEP, 2012, p. 386).
Resolver problemas relacionados con la circunferencia y sus representaciones.(MEP, 2012, p. 386).
Otras habilidades relacionadas
Otras habilidades relacionadas con la circunferencia para ese nivel educativo son:
Aplicar traslaciones a una circunferencia.(MEP, 2012, p. 386).
Determinar gráfica y algebraicamente si un punto se ubica en el interior o en el exterior de una circunferencia.(MEP, 2012, p. 386).
Determinar si una recta dada es secante, tangente o exterior a una circunferencia.
(MEP, 2012, p. 386).
Representar gráfica y algebraicamente rectas secantes, tangentes y exteriores a una circunferencia.(MEP, 2012, p. 386).
Todas estas habilidades específicas se inscriben en las siguientes habilidades generales para el Ciclo Diversificado:
Representar las circunferencias de manera analítica y gráfica.(MEP, 2012, p. 386).
Analizar relaciones de posición relativa entre rectas y circunferencias.(MEP, 2012, p. 386).
Utilizar la geometría analítica para representar circunferencias y transformaciones.(MEP, 2012, p. 386).
Indicaciones metodológicas
Respecto a la organización de la lecciones, el MEP (2012, p. 41-44) establece dos etapas, el problema Puntos equidistantes puede ser empleado en la I Etapa: El aprendizaje del conocimiento, puesto que a partir de los intentos de solución por parte de los estudiantes se puede inducir el concepto de circunferencia, su representación gráfica y la forma en que se puede expresar de manera algebraica.
Se deben tener los siguiente aspectos en consideración:
En este ciclo se hace mucho más evidente la importancia de relacionar la geometría sintética con la analítica, particularmente en el tratamiento de la circunferencia.
El uso de software de geometría dinámica es fundamental en el tratamiento de este tema.
El determinar las intersecciones entre rectas y cirunferencias permite repasar el tema de ecuaciones de segundo grado. Esta conexión debe hacerse evidente.
Nivel de complejidad y procesos matemáticos
El nivel de complejidad del problema Puntos equidistantes es de Reflexión, según la solución presentada y la intervención de los procesos matemáticos que se describen a continuación:
Razonar y Argumentar
Este proceso se activa a un nivel alto de complejidad. La situación es relativamente compleja puesto que el estudiante debe proceder a argumentar mediante el uso de coordenadas sobre una situación relativamente compleja.
Plantear y resolver y problemas
Para resolver el problema se deben ejecutar acciones secuenciales no siguiendo un algoritmo previamente estudiado sino que deben idearse para resolver el problema en específico. Primero establecerse un sistema de coordenadas, luego plantearse la posición del poso como un punto equidistante de los otros y luego, se deberá calcular las distancias e igualarlas (concepto de circunferencia) para producir un sistema de ecuaciones que deberá ser resuelto. La participación de este proceso es intermedia.
Conectar
En la solución se debe conectar apropiadamente los conceptos involucrados (centro, radio, ecuación de una circunferencia, sistema de ecuaciones) con una situación de contexto real. Por otra parte, se utilizan procedimientos tanto de álgebra (ecuaciones, sistema de ecuaciones) como de geometría (circunferencia, centro, radio). En este sentido la intervención del proceso se puede catalogar como alta.
Comunicar
Aunque el problema hace referencia a una situación concreta, los procedimientos remiten a abstracciones que deben ser consideradas por el estudiante. La intervención del proceso es alta.
Representar
Se utilizan dos representaciones (algebraica y geométrica) en la resolución del problema. La participación de este proceso es de nivel medio.
Por tanto, de acuerdo con lo mencionado, se puede considerar que el nivel de complejidad del problema es de Reflexión. Se puede profundizar en la estrategia para determinar los niveles de complejidad en Ruiz (2018). Además puede acceder a los videos de la colección Valoración de Tareas Matemáticas para ampliar los contenidos.