Polígonos: Elementos didácticos

A continuación se presentan las habilidades específicas vinculadas con la parte del tema de polígonos relacionado con el problema desarrollado y otros elementos didácticos pertinentes.

Habilidades específicas que se trabajan con el problema

El tema relacionado con polígonos corresponde al décimo año en el plan de estudios de Matemáticas costarricense.

Particularmente, el problema inicial planteado Calculemos el área de una figura, corresponde a las siguientes habilidades para décimo año del programa de estudios costarricense de Matemáticas:

Determinar la medida de perímetros y áreas de polígonos en diferentes contextos (MEP, 2012, p. 389).

Determinar la medida de la apotema y el radio de polígonos regulares y aplicarlo en diferentes contextos (MEP, 2012, p. 389).

Calcular perímetros y áreas de polígonos no regulares utilizando un sistema de coordenadas rectangulares (MEP, 2012, p. 389).

Resolver problemas que involucren polígonos y sus diversos elementos (MEP, 2012, p. 389).

Otras habilidades sobre polígonos

Otras habilidades relacionadas con polígonos para ese nivel educativo son:

Determinar las medidas de los ángulos internos y externos de polígonos en diversos contextos.
(MEP, 2012, p. 389).

Estimar perímetros y áreas de figuras planas no poligonales utilizando un sistema de coordenadas rectangulares(MEP, 2012, p. 391).

Todas estas habilidades específicas se inscriben en la siguiente habilidad general, referida al área de Geometría, para el Ciclo Diversificado:

Calcular áreas y perímetros de polígonos.(MEP, 2012, p. 385).

Indicaciones metodológicas

Respecto a la organización de la lecciones, el MEP (2012, p. 41-44) establece dos etapas, el problema Calculemos el área de una figura puede ser empleado en la I Etapa: El aprendizaje del conocimiento, debido a que los estudiantes enfrenten un reto que permitirá definir conceptos y establecer procedimientos y fórmulas.

En este ciclo se hace mucho más evidente la importancia de relacionar la geometría sintética con la analítica.

El software de geometría dinámica sería una herramienta muy valiosa en el tratamiento de este tema.

La aproximación de áreas de figuras no poligonales mediante el cálculo de áreas de polígonos básicos permite una comprensión más profunda del significado del área de una figura plana.

Nivel de complejidad y procesos matemáticos

El nivel de complejidad del problema Calculemos el área de una figura es de Reflexión, según la solución presentada y la intervención de los procesos matemáticos que se describen a continuación:

Razonar y Argumentar

Este proceso se activa a un nivel intermedio de complejidad. Se debe identificar información que no está dada de manera explícita tal como el hecho de que el radio de cada hexágono coincide con la apotema del hexágonos en el que está inscrito. Por otra parte, la respuesta no se obtiene de manera directa puesto que primero deben establecerse relaciones entre lados y apotemas de los diversos hexágonos involucrados en la solución.

Plantear y resolver y problemas

Para resolver el problema se deben ejecutar acciones secuenciales no siguiendo un algoritmo previamente estudiado sino que deben idearse para resolver el problema en específico. Primero debe determinarse la relación apotema -- lado -- área en el hexágono mayor, luego el lado del segundo hexágono en relación con la apotema del primero y así sucesivamente. El grado de participación de este proceso es intermedio.

Conectar

En la solución se debe conectar conceptos distintos como lado, apotema y área de un polígono dentro del área de Goometría. En este sentido la intervención del proceso se puede catalogar como baja.

Comunicar

En la solución se debe seguir una secuencia de razonamientos que usan procedimientos estudiados: determinación del lado de cada hexágono en términos del lado del hexágono en el que está inscrito y a partir de ahí el área de cada uno de los hexágonos. La intervención del proceso es media.

Representar

En la solución del problema se utilizan la representación gráfica y la representación algebraica de los elementos involucrados. La participación de este proceso es de nivel medio.

Por tanto, cuatro de los procesos matemáticos alcanzan una intervención media. El nivel de complejidad del problema es de Conexión, debido a las exigencias cognitivas que implica para el estudiante y que fueron detalladas previamente. Se puede profundizar en la estrategia para determinar los niveles de complejidad en Ruiz (2018). Además puede acceder a los videos de la colección Valoración de Tareas Matemáticas para ampliar los contenidos.