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A continuación se presenta un análisis del tema con respecto a su importancia en la Educación Secundaria. |
El tema de las fracciones del área de Números se trabaja en en el II Ciclo de la Educación Primaria y en la Educación Secundaria se retoman aspectos relativos a las fracciones cuando se abordan los números racionales en octavo año. Por esta razón, esta Unidad Virtual de Aprendizaje sirve de enlace entre lo trabajado en Primaria y lo que se trabajará en la Secundaria.
En Primaria se trabaja el tema de las fracciones desde los aspectos más básicos relacionados con su interpretación, hasta el aprendizaje de algoritmos para realizar operaciones con fracciones (suma, resta, multiplicación y división) que lleven a la solución de situaciones en contextos reales, tal y como lo plantea el problema ¿Cuánto comprar?. Este proceso llevado a cabo en Primaria, permite una compresión de las fracciones que servirán de punto de partida para el abordaje de los números Racionales. Es importante señalar que esta visión pragmática difiere del abordaje tradicional conjuntista que predominó en programas anteriores, privilegiando en la actualidad el uso de los números racionales en el contexto, de manera que en sus diferentes representaciones tengan sentido para el estudiantado.
Sobre las habilidades específicas y conocimientos
A nivel de octavo año es importante comprender que los estudiantes tiene conocimientos previos sobre las fracciones relacionados con: la interpretación, el uso de diferentes representaciones, los procesos de amplificación y simplificación, la comparación de fracciones y las fracciones equivalentes. Además, el estudiantado está en capacidad de resolver problemas contextualizados que involucren la multiplicación, división, suma y resta de fracciones.
Debido a lo anterior, la introducción de los números racionales en octavo año representa menos dificultades que el abordaje de los números enteros negativos en sétimo año, recordemos que este último tópico es abordado por primera vez hasta ese año escolar. Introducir los racionales negativos no es más que una ampliación de los conocimientos ya trabajados (número negativo y fracción), esto se debe a que desde la primaria los números fraccionarios positivos han sido manipulados y ya en sétimo año se inducen los enteros (MEP, 2012, p. 296).
El problema ¿Cuánto comprar?, en octavo año propicia las siguientes habilidades específicas:
- Identificar números racionales en diversos contextos (MEP, 2012, p.285)
- Identificar y aportar ejemplos de representaciones distintas de un mismo número racional(MEP, 2012, p.286)
- Aplicar la suma y resta de números racionales en diversos contextos (MEP, 2012, p.287)
- Aplicar la multiplicación y división de números racionales en diversos contextos (MEP, 2012, p.287)
- Calcular el resultado de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números racionales en cualquiera de sus representaciones (MEP, 2012, p.287)
Uso en la mediación
El problema ¿Cuánto comprar?, puede ser utilizado en octavo año para la I Etapa: Aprendizaje del conocimiento, con el fin de realizar un diagnóstico inicial de los conocimientos de los estudiantes, reforzar conocimientos previos y aprovechar para formalizar las operaciones con las fracciones negativas. Es importante señalar que la persona estudiante puede recurrir al algoritmo aprendido durante la primaria para la suma de dos fracciones heterogéneas, sin embargo, es importante enfatizar el uso del Mínimo Común Múltiplo (m.c.m) (conocimiento estudiado durante sétimo año) como un recurso que agiliza el cálculo de la suma o la resta de varias fracciones.
También es posible utilizarlo en la II Etapa: Movilización y aplicación de los conocimientos, que junto con otros problemas con diversos niveles de complejidad que utilicen números decimales y fracciones negativas permitan ir construyendo las nociones asociadas con los Números Racionales.
Sobre el problema y elementos relevantes del tema
En el problema ¿Cuánto comprar?, se debe trabajar lo desarrollado en sexto grado, donde los estudiantes adquirieron habilidades relacionadas con las operaciones con fracciones, a partir de estos conocimientos y los abordados en sétimo año (números enteros y m.c.m) es posible generalizar los procedimientos de multiplicación, división, suma y resta para fracciones negativas.
En el caso de la suma y resta, es importante retomar lo trabajado respecto al uso de diversas representaciones de un número, así como la amplificación y simplificación de fracciones para justificar el empleo del m.c.m en el desarrollo de estas operaciones.
En las situaciones en las que se presentan fracciones con distinto denominador, la idea es buscar que las fracciones sean reescritas o sea transformar la fracción original en una equivalente que sea homogénea de acuerdo con el dato obtenido mediante el m.c.m. Esta idea corresponde a la búsqueda de la equivalencia de fracciones, una posible estrategia intuitiva es buscar múltiplos del denominador más grande y verificar si incluye el denominador de las otras fracciones que deben ser sumadas o restadas.
El currículo sugiere problemas cuya solución implique el uso de las operaciones con números racionales en cualquiera de sus representaciones y que se favorezca las conexiones con otras áreas. La introducción de este conjunto numérico debe ser a partir de la necesidad de resolver problemas con datos no enteros. Por ejemplo, en el problema ¿Cuánto comprar?, la situación propuesta es de la vida cotidiana y requiere del uso de números fraccionarios y mixtos.
Nivel de complejidad y procesos matemáticos
Respecto al análisis efectuado sobre el proceso resolutorio del problema, se obtuvo que los cinco procesos matemáticos alcanzan una intervención intermedia.
Por tanto, el nivel de complejidad del problema es de Conexión, debido a las exigencias cognitivas que implica para el estudiante de sexto grado, el detalle de este análisis se puede consultar en la sección Docentes Primaria.
Además, para profundizar en la estrategia para determinar los niveles de complejidad, consulte Ruiz (2018) o acceda a los videos de la colección Valoración de Tareas Matemáticas para ampliar los contenidos.