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A continuación se presenta un análisis del tema con respecto a su importancia en la educación primaria. |
Durante la Educación Primaria de realiza una construcción paulatina de diferentes conceptos probabilísticos, iniciando por el reconocimiento de situaciones o experimentos aleatorios, hasta llegar a sexto año con el cálculo de probabilidades. En este proceso se parte de las intuiciones de los niños, presentándoles situaciones aleatorias sencillas y cercanas a su entorno, desarrollando así el razonamiento probabilístico a edades tempranas, lo cual le beneficiara en la toma de decisiones en situaciones de incertidumbre y en su posterior comprensión de la probabilidad.
Además, el estudio de las probabilidades tiene continuidad en Educación Secundaria, por lo que esta Unidad Virtual de Aprendizaje (UVA) sirve de enlace entre lo desarrollado en Educación Primaria y lo que se propone trabajar en ciclos educativos posteriores.
Sobre las habilidades específicas y conocimientos
Aunque hay algunos conocimientos que se repiten de un año a otro, es importante comprender el alcance de cada una de las habilidades específicas asociadas a estos, ya que las actividades que se proponen para el desarrollo de estos pueden tener diferente nivel de complejidad y profundidad.
Las habilidades relacionadas con conocimientos probabilísticos para sexto año son:
- Determinar la probabilidad de un evento como la proporción de resultados favorables del evento entre el total de resultados (MEP, 2012, p.260).
- Deducir mediante situaciones concretas los valores que puede tomar la probabilidad de un evento cualquiera, de un evento seguro y de un evento imposible (MEP, 2012, p.261).
- Utilizar probabilidades para favorecer la toma de decisiones (MEP, 2012, p.261).
Para introducir el cálculo de probabilidades en sexto año es importante considerar que en años anteriores se trabajó con problemas de comparación de probabilidades (Eventos más probables, igualmente probables y eventos menos probables ).
Es por esto que en esta UVA se parte de un problema de comparación de probabilidades con el cual se puedan vincular los conocimientos previos con los establecidos para este año escolar. Aunque en el problema no se solicita explícitamente que se calculen las probabilidades, es necesario visualizar la composición de las cajas como una proporción, lo cual puede ser más rico que simplemente utilizar la definición clásica de probabilidad.
Nota importante: En la definición clásica de probabilidad se emplea el término proporción, el cual representa una relación de correspondencia entre las partes (resultados favorables a un evento) y el todo (total de resultados del experimento aleatorio). Aunque en Educación Primara es muy utilizado el término razón (matemática) para vincular dos magnitudes que son comparables entre sí mediante un cociente, en este no necesariamente el conjunto al que hace referencia el numerador está incluido en el conjunto que hace referencia al denominador, lo cual es poco preciso según la definición de probabilidad, ya que los resultados del evento deben estar incluidos en el total de resultados del experimento aleatorio correspondiente.
Uso en la mediación
El problema Sacar ficha ganadora puede ser utilizado en la I Etapa: Aprendizaje del conocimiento, por tanto, se debe garantizar que los estudiantes comprendan las preguntas qué se plantean. Durante el trabajo estudiantil independiente, el docente tiene un papel activo, estando atento a las dificultades y conceptos (nociones) probabilísticos equivocados que presentan los alumnos, con el propósito de plantearle interrogantes que le permitan reflexionar sobre esos temas. Para la discusión interactiva, se puede proponer una exposición por subgrupos para discutir de manera detallada cada pregunta. Para el cierre o clausura se podrá introducir la definición clásica de probabilidad a partir de las estrategias desarrolladas por los estudiantes.
Sobre el problema y elementos relevantes del tema
El problema Sacar ficha ganadora es muy interesante ya que posee un distractor que puede incidir en las respuestas de los estudiantes, la afirmación que hace Noelia y Marcelo: "...el juego no es justo porque la caja de Sebastián tiene más fichas negras que en las de ellos y entonces tiene más probabilidad de ganar".
Es común que los estudiantes al comparar probabilidades de dos o más eventos, para dar una respuesta solo consideren el número de casos favorables (o solo el número de casos desfavorables). Sin embargo, a menos de que se tengan en cada experimento aleatorio la misma cantidad de casos desfavorables o la misma cantidad de casos favorables, esta estrategia generaría errores en la respuesta.
Con el problema planteado se busca que el estudiante de sexto año, se de cuenta por qué comparar solo la cantidad de casos favorables o solo la cantidad de casos desfavorables, no es suficiente para este tipo de situación; y por eso vea la necesidad de emplear estrategias de mayor nivel de razonamiento proporcional, asociadas a la comparación de las partes de las fracciones (correspondencia) o asociadas finalmente a proporciones empleando la definición clásicas de probabilidad.
Además, la última pregunta no solo plantea la interrogante de si el juego es "justo" o no, donde para esto debe asociar que el juego es equitativo o justo si todos los participantes tienen igual probabilidad de ganar; sino que debe buscar una forma de hacerlo justo, lo cual responde a un desafío de mayor nivel.
Aquí es necesario tener conciencia y manejo del principio de equiprobabilidad. Para ampliar en este tema puede descargar el documento "Importancia del concepto de equiprobabilidad".
Nivel de complejidad y procesos matemáticos
El nivel de complejidad de la tercera tarea matemática planteada en el problema Sacar ficha ganadora es de Reflexión, esto se asocia con la solución presentada y la intervención de los procesos matemáticos que se describen a continuación:
Razonar y Argumentar:
La intervención del proceso es alta, debido a que la respuesta requiere razonar y formular argumentos probabilísticos primero para darse cuenta de que el juego no es justo, y luego para ajustar el juego para que sea equitativo. Para esto, es necesario comprender a nivel integral la situación planteada en el juego, requiriendo un nivel alto de razonamiento proporcional y conciencia y manejo del principio de equiprobabilidad. Además, el tener que cambiar la composición del espacio muestral de los experimentos, para conseguir que el juego sea justo, por tanto, es una situación que no ha sido estudiada y es compleja.
Plantear y resolver problemas:
El problema requiere formular estrategias novedosas en una situación que no ha sido estudiada (equiparación de probabilidades) y donde no hay una única solución. Además, para esto debe establecer relaciones "parte-parte" (comparar resultados favorables con resultados desfavorables) o "parte-todo" (comparar resultados favorables con todos los resultados posibles) entre los componentes de cada espacio muestral. Todo esto hace que la intervención del proceso se considera alta.
Conectar:
Es necesario conectar contenidos probabilísticos y una situación de contexto real para ajustar los elementos del juego para hacerlo justo. En este sentido la intervención del proceso se puede catalogar como intermedia.
Comunicar:
Tiene un grado intermedio de intervención, ya que la tarea propuesta solicita comunicar la estrategia utilizada mediante lenguaje natural en torno a acciones, razonamientos y resultados que ha desarrollado para argumentar primero por qué el juego no es justo y luego explicar cómo se podrían equiparar las probabilidades.
Representar:
El grado de intervención es intermedio, ya que debe pasar de la representación pictórica (cajas con fichas) a la representación numérica de los componentes de las mismas, ya sea considerando las relaciones "parte-parte" (comparar resultados favorables con resultados desfavorables) o "parte-todo" (comparar resultados favorables con todos los resultados posibles).
Por tanto, debido a las exigencias cognitivas que implica para el estudiante, detalladas previamente, específicamente en los procesos matemáticos Razonar y argumentar y, Plantear y resolver problemas; entonces el nivel de complejidad de esta tarea matemática del problema "Sacar ficha ganadora" es de Reflexión.
Se puede profundizar en la estrategia para determinar los niveles de complejidad en Ruiz (2018). Además puede acceder a los videos de la colección Valoración de Tareas Matemáticas para ampliar los contenidos.