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A continuación se presentan las habilidades específicas vinculadas con la parte del tema de Medidas relativas relacionado con el problema desarrollado y otros elementos didácticos pertinentes. |
El problema “Patrocinio deportivo” puede ser útil para introducir los conocimiento (Nuevo paradigma) relacionado a las siguientes habilidades específicas que se encuentran integradas:
Reconocer la importancia de emplear medidas relativas al comparar la posición o la variabilidad entre dos o más grupos de datos. (MEP, 2012, p. 439)
Aplicar estandarización y el coeficiente de variación para comparar la posición y variabilidad de dos o más grupos de datos. (MEP, 2012, p. 439)
Se debe tomar en cuenta, que previamente se han desarrollado las siguientes habilidades que pueden ser útiles para el tratamiento del problema:
Resumir un grupo de datos mediante el uso de la moda, la media aritmética, la mediana, los cuartiles, el máximo y el mínimo, e interpretar la información que proporcionan dichas medidas. (MEP, 2012, p. 432)
Utilizar la calculadora o la computadora para calcular las medidas estadísticas correspondientes de un grupo de datos. (MEP, 2012, p. 432)
Resumir la variabilidad de un grupo de datos mediante el uso del recorrido, el recorrido intercuartílico, la variancia o la desviación estándar e interpretar la información que proporcionan. (MEP, 2012, p. 438)
Utilizar diagramas de cajas para comparar la posición y la variabilidad de dos grupos de datos. (MEP, 2012, p. 438)
Emplear la calculadora o la computadora para simplificar los cálculos matemáticos en la determinación de las medidas de variabilidad. (MEP, 2012, p. 438)
Resolver problemas del contexto estudiantil que involucren el análisis de las medidas de variabilidad. (MEP, 2012, p. 438)
Indicaciones metodológicas No siempre las medidas absolutas permiten, tanto en posición como en variabilidad, realizar comparaciones de una manera eficiente. Por ello se deben plantear problemas como "Patrocinio deportivo" que permitan determinar las limitaciones que tienen las medidas absolutas y la necesidad de buscar medidas relativas. Empleando los conocimientos previos, los estudiantes podrían realizar un comparación entre el mejor tiempo de Marcelo con el mejor tiempo de Noelia en la competencia de 100 metros planos, empleando el siguiente diagrama de cajas: Otra estrategia sería tomar en cuenta el promedio de los tiempos de las finales nacionales del campeonato juvenil B, 100 metros planos en femenino (PromF=13,77s) y en masculino (PromM = 11,64s) con los mejores tiempos de Marcelo y Noelia y hacer la siguiente representación: Los estudiantes pueden visualizar que aunque desde el punto de vista de la posición de los tiempos se nota que Marcelo tiene menor tiempo que Noelia, se debe considerar que el tiempo promedio en la competencia masculina también fue menor que el tiempo promedio en la competencia femenina. Por esta razón, el estudiante debería notar que no sería suficiente esta información para poder tomar una decisión. También podrían hacer el siguiente análisis: determinar la diferencia entre el mejor tiempo de Marcelo y de Noelia y el respectivo promedio de la competencia. En ambos casos la diferencia es positiva: 0,81 segundos para Marcelo y 0,92 segundos para Noelia. Podría pensarse que Marcelo obtuvo un mejor tiempo pues su diferencia o desviación respecto al promedio es menor que la de Noelia; sin embargo, el docente debe señalar que no se está tomando en cuenta la variabilidad en cada caso. El análisis anterior se puede desarrollar con los estudiantes en la fase de clausura o cierre, ya que para la solución del problema basta con identificar que los datos no son comparables y aplicar la fórmula de estandarización de datos. Para esto, es necesario determinar las desviaciones estándar de los tiempos de la final nacional, juvenil B 2016 y podemos resumir la información que se tiene en el siguiente cuadro:
Nivel de complejidad y procesos matemáticos El nivel de complejidad del problema debe clasificarse como de Reflexión, debido a que con excepción del proceso de Comunicar, todos los otros procesos matemáticos intervinieron a un grado de complejidad alto. Aunque este problema se puede emplear para la movilización y aplicación de los conocimientos (reforzar aprendizajes), el siguiente análisis se hará bajo la premisa que se utilizará en la primera etapa "aprendizaje de conocimientos": Razonar y argumentar Se activa a un grado de complejidad alto ya que a partir de conocimientos previos (medidas absolutas) se debe ver la necesidad de otro tipo de medidas (relativas) por lo que es necesario razonar y argumentar nuevas estrategias de resolución para el problema. Plantear y resolver problemas Se activa a un grado de complejidad alto al tener que resolver un problema que a merita un análisis relativo de los datos y para llegar a esto se deben seleccionar, comparar y evaluar diferentes estrategias de resolución. Conexión Se activa a un grado de complejidad alto ya que se debe usar la conexión entre conceptos y medidas estadísticas estudiadas (absolutas) para poder comparar los tiempos de Noelia y Marcelo y poder generar conexiones con medidas relativas no estudiadas. Comunicación Se activa a un grado de complejidad intermedio al tener que comprender que la comparación entre los tiempos de Noelia y Marcelo no se puede hacer por medio de medidas absolutas, y deberá buscar mediante lenguaje natural como expresar los argumentos de nuevas estrategias de análisis. Representación Se activa a un grado complejidad alto al tener que usar tres o más representaciones estadísticas (media, desviación estándar, diagrama de cajas, etc.) para analizar una situación que no han sido estudiada.
Los contextos en Estadística y Probabilidad
Los fundamentos plasmados en los programas de estudio de Matemáticas promueven que la enseñanza de la Estadística se realice desde una perspectiva eminentemente práctica, que responde propiamente a la naturaleza de la disciplina. Por esta razón, la contextualización activa debe estar presente en la gran mayoría de los problemas que se planteen tanto para la acción de aula como para la evaluación. No obstante, en el componente de Probabilidad, al tener mayor cercanía con las otras áreas matemáticas, algunos de los problemas que se utilicen pueden responder a contextos matemáticos o lúdicos.
Una acotación adicional relacionada con la Estadística consiste en definirla como una disciplina constituida por diferentes métodos y técnicas que se relacionan con la recolección, organización, representación y resumen de datos, con el propósito de extraer conclusiones o inferencias sobre el contexto que da origen a estos datos. En este sentido, los programas de estudio profundizan en la parte de la estadística descriptiva que se relaciona con estrategias para la organización, representación y resumen de datos; pero no enfatiza en la recolección mediante muestreo estadístico y no incluye la inferencia estadística que permite realizar conclusiones y generalizaciones para la población total de los datos. Por esta razón, los diferentes problemas que se utilicen enfatizan en la descripción y análisis de datos en diferentes contextos; pero no así en la generalización de la información que describen esos datos. Esto quiere decir, que el énfasis de los análisis se centra en realizar una adecuada lectura de la información que comunican o describen los datos sobre el contexto.